RECORRIDO POR LOS POLIEDROS

POLIEDRO

Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan: caras: polígonos que limitan al poliedro, aristas: lados de las caras del poliedro, vértices: puntos donde concurren varias aristas.

La ley de Euler

Este es un resultado muy interesante y visualmente sorprendente. Considere un poliedro P no importa si este es regular o irregular. La fórmula de Euler indica que si C representa el número de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V representa el número de vértices del poliedro entonces se cumple que: C+V-A=2


 A los poliedros que tienen alguna cara sobre la que no se pueden apoyar, se les llama cóncavos y a los demás convexos.

 




Clasificación de los Poliedros:

POLIEDROS REGULARES

Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco:Tetraedro regular, Hexaedro regular (cubo), Octaedro regular, Dodecaedro regular, Icosaedro regular

  









Los solidos platonicos algo de historía.pdf
 
POLIEDROS IRREGULARES

Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales. 
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

TETRAEDRO, PENTAEDRO, HEPTAEDRO, OCTAEDRO 
 Denominación de un poliedro irregular por su número de caras

PIRÁMIDE

Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifica:

POR LA BASE
pirámide regular: la base es un poligono regular.
pirámide  no regular: la base no es un poligono regular.
 
POR EL EJE

pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base.
pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base.

PRISMA
Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:

POR LA BASE

prisma regular: la bases son poligonos regulares.
prisma  no regular: la bases no son poligonos regulares.



 POR EL EJE
prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos de las bases.
prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos de las bases.


Algunos con características particulares 
PARALELEPÍPEDO; prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos
ORTOEDRO; Paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí. El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados.

Para saber mas

Y mas...

SI TE GUSTA LA PAPIROFLEXIA, PUEDES TRATAR DE HACER  LOS POLIEDROS REGULARES CON ESTOS VIDEOS:

TETRAEDRO

      

CUBO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

 

ICOSAEDRO

 

¡PARA TERMINAR! 

SEVILLA PRINCIPIOS DEL SIGLO XX

IMAGENES DE SEVILLA 
DE PRINCIPIOS DEL SIGLO XX

Johann Sebastian Bach

Johann Sebastian Bach 

(Eisenach, Turingia, 1685-Leipzig, 1750)

Fue un compositor, organista, clavecinista, violinista, violista, maestro de capilla y cantor alemán del periodo barroco, el miembro más importante de una de las familias de músicos más destacadas de la historia, con más de 35 compositores famosos y muchos intérpretes destacados. Su reputación como organista y clavecinista era legendaria, con fama en toda Europa por su gran técnica y capacidad de improvisar música al teclado. Además del órgano y del clavecín, tocaba el violín y la viola de gamba. Su fecunda obra es considerada como la cumbre de la música barroca; destaca en ella su profundidad intelectual, su perfección técnica y su belleza artística, además de la síntesis de los diversos estilos internacionales de su época y del pasado y su incomparable extensión. Bach es considerado el último gran maestro del arte del contrapunto, donde es la fuente de inspiración e influencia para posteriores compositores y músicos desde Wolfgang Amadeus Mozart pasando por Arnold Schönberg, hasta nuestros días. Contrapunto El contrapunto (del latín punctus contra punctum, «nota contra nota») es una técnica de composición musical que evalúa la relación existente entre dos o más voces independientes (polifonía) con la finalidad de obtener cierto equilibrio armónico. Casi la totalidad de la música compuesta en Occidente es resultado de algún proceso contrapuntístico. Esta práctica surgió en el siglo XV alcanzando un alto grado de desarrollo en el Renacimiento y el periodo de la práctica común, especialmente en la música del Barroco y se ha mantenido hasta nuestros días.

Más información http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Sebastian_Bach 

Johann Sebastian Bach, aria de la Suite para orquesta en Re mayor, BWV 1068

MI PRESENTACIÓN

CIENCIA, La dulzura del sorbitol

LA DULZURA DEL SORBITOL

El sorbitol, o E-420, es un polialcohol de azúcar descubierto por el francés Boussingault en 1872 en las bayas de la planta capudre o Sorbus aucuparia. De forma industrial, el sorbitol, cuya fórmula es C6H14O6, se obtiene por reducción del monosacárido más común, la glucosa. Está también presente en la naturaleza, como uno de los tres glúcidos principales producidos por la fotosíntesis en las hojas adultas de ciertas plantas de las familias Rosaceae y Plantaginaceae. También se encuentra en las algas rojas y, junto a la fructosa, la glucosa y la sacarosa, en algunas frutas como las peras, las manzanas, las cerezas y los melocotones.

 Usos 

Tanto en su forma natural como sintética se utiliza en muchos tipos de productos, desde los orientados a la alimentación, como en textiles, papeles, cosméticos y productos químicos. También es interesante su uso como por su gran propiedad emulsionante para la preparación de productos de repostería, ya que impide que se separe la parte acuosa de la grasa. 

Pero, principalmente, el sorbitol se emplea como edulcorante en los alimentos dietéticos. Se le califica como
edulcorante nutritivo porque cada gramo contiene 2,4 calorías, bastante menos que las 4 que tiene la sacarosa o el almidón. Y es el edulcorante que suelen contener los chicles “sin azúcar”. No provoca subidas de azúcar en sangre, puesto que para su metabolización no es necesaria la insulina. Por lo tanto, su absorción es más lenta que con la sacarosa.
Además, previene la formación de la placa bacteriana, evitando las temidas caries, por lo que también es utilizado en las pastas dentífricas.

Efectos secundarios

Sin embargo, un consumo superior a 50 gramos al día puede generar malestares gastrointestinales como distenciones abdominales, flatulencias o diarreas osmóticas. Se han visto casos en los que aparte de causar diarreas crónicas y problemas gastrointestinales, por su gran efecto laxante, puede provocar una pérdida de peso importante en el consumidor habitual.

También se ha relacionado con la aparición de acidosis, pérdida de electrólitos, diuresis elevada, retención urinaria, edema, sequedad bucal, sed y deshidratación, así como con trastornos cardiopulmonares (hipotensión, taquicardia, congestión) y otras reacciones como fiebre, escalofríos, rinitis, diarrea, vómitos, náuseas, reacciones alérgicas e incluso urticaria.

LITERATURA, Antonio Gala

Poeta, dramaturgo, novelista y escritor español que ha conocido en los últimos años un reconocimiento unánime de público y crítica.
Sus premios más destacados son:

• Accésit del premio Adonais de poesía en 1959 por "Enemigo íntimo".
• Premio Nacional de Teatro Calderón de la Barca en 1963 por "Los verdes campos del Edén"
• Premio Planeta de novela en 1990 por la novela "El manuscrito carmesí"

La obra teatral de Gala es muy amplia y ha gozado más de los favores del público que de una parte de la crítica. Esto ha podido deberse a la dificultad de clasificar su obra, ni de crítica social ni acomodaticia burguesa sino lírica y épica, y con una gran carga alegórica para que el público establezca las conexiones con la realidad próxima o lejana que su imaginación le permita. Entre sus obras de más éxito pueden citarse:

Teatro de Antonio Gala
Título	Año
Anillos para una dama	1973
¿Por qué corres, Ulises?	1975
Petra Regalada	1980
Samarkanda	1985
Carmen, Carmen	1988
La truhana	1992

Su llegada a la novela fue tardía, pero con un éxito de público arrollador. A El manuscrito carmesí, han seguido, La pasión turca (1993), llevada al cine por Vicente Aranda, Aguila bicéfala (1994) y La regla de tres (1996). Toda la trayectoria literaria de Gala está marcada por temas de tipo histórico que utiliza más para iluminar el presente que para ahondar en el pasado. Ha escrito también guiones televisivos y artículos periodísticos.
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GEOMETRÍA, POLÍGONO REGULAR

POLÍGONO REGULAR

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

En un polígono regular podemos distinguir:
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

Índice
1 Elementos de un polígono regular
2 Propiedades de un polígono regular
3 Ángulos de un polígono regular
   3.1 Central
   3.2 Interior
   3.3 Exterior
4 Galería de polígonos regulares
5 Área de un polígono regular
   5.1 En función del perímetro y la apotema
   5.2 En función del número de lados y la apotema
   5.3 En función del número de lados y el radio
5.4 En función de la longitud y el número de lados
6 Diagonales de un polígono regular
   6.1 Número de diagonales
   6.2 Longitud de la diagonal más pequeña
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos

Para saber mas